楕円形密度等化マップの Genus-0 閉曲面に対する適用

arXiv:2410.12331v2 Announce Type: replace Abstract: 曲面のパラメトリ化は幾何学的処理における基本的な課題であり、多くの科学および工学アプリケーションにおいて重要な役割を果たしている。近年、密度等化マップ（密度拡散という物理的原理に基づく形状変形手法）は、単連結および複連結の開放曲面のパラメトリ化に用いられている。最近では、Genus-0 閉曲面のパラメトリ化のために球面密度等化マッピング手法が開発された。しかし、極端な幾何学を持つ Genus-0 閉曲面に対しては、パラメトリ化に球面ドメインを使用すると大きな幾何学的歪みが生じる可能性がある。本研究では、Genus-0 閉曲面の密度等化マップを楕円形ドメイン上に計算する新たな手法を開発した。これにより、楕円形領域保有的パラメトリ化と、可控なる面積変化を持つ楕円形パラメトリ化を実現した。さらに、密度等化マップと準共形マップを組み合わせるエネルギー最小化アプローチを提案し、密度等化と準共形性のバランスを達成するための楕円形密度等化準共形マップを作成する道を開いた。提案された手法を用いることにより、Genus-0 閉曲面に対する曲面再メッシュングのパフォーマンスを大幅に向上させることが可能になった。本研究では、多様な Genus-0 閉曲面に対する実験結果を示し、提案された手法の効果を説明した。

arXiv:2410.12331v2 Announce Type: replace Abstract: Surface parameterization is a fundamental task in geometry processing and plays an important role in many science and engineering applications. In recent years, the density-equalizing map, a shape deformation technique based on the physical principle of density diffusion, has been utilized for the parameterization of simply connected and multiply connected open surfaces. More recently, a spherical density-equalizing mapping method has been developed for the parameterization of genus-0 closed surfaces. However, for genus-0 closed surfaces with extreme geometry, using a spherical domain for the parameterization may induce large geometric distortion. In this work, we develop a novel method for computing density-equalizing maps of genus-0 closed surfaces onto an ellipsoidal domain. This allows us to achieve ellipsoidal area-preserving parameterizations and ellipsoidal parameterizations with controlled area change. We further propose an energy minimization approach that combines density-equalizing maps and quasi-conformal maps, which allows us to produce ellipsoidal density-equalizing quasi-conformal maps for achieving a balance between density-equalization and quasi-conformality. Using our proposed methods, we can significantly improve the performance of surface remeshing for genus-0 closed surfaces. Experimental results on a large variety of genus-0 closed surfaces are presented to demonstrate the effectiveness of our proposed methods.