AdaBoost の循環は常に起こらない：コンピュータ支援による反例

arXiv:2604.07055v2 Announce Type: replace アブストラクト：Rudin、Schapire、および Daubechies が 2012 年に COLT で提起した、アダブーストの完全探索法が常に有限の循環に収束するかという未解決の問題に対する、コンピュータ支援による反例を提示する。この構築は、2 つの要素が 5 段階の分岐マップに対して正確な周期 2 オビートを共有するブロック積アダプターに基づいているが、線形化された戻りマップの支配的固有値には無理数の対数比を持つものである。この無理数性は、バースト勝者シーケンスの漸近的な周波数を無理数に強制し、最終的な周期性を阻害する。すべての断定は、正確な有理数演算によって検証された。この研究は GPT-5.4 Pro と Claude Opus 4.6 との共同開発で実施されました。

arXiv:2604.07055v2 Announce Type: replace Abstract: We give a computer-assisted counterexample to the open question, posed by Rudin, Schapire, and Daubechies in COLT 2012, of whether exhaustive AdaBoost always converges to a finite cycle. The construction is based on a block-product gadget whose two factors share an exact period-2 orbit for their 5-step branch maps, but whose linearized return maps have dominant eigenvalues with an irrational logarithmic ratio. This irrationality forces the burst-winner sequence to have an irrational asymptotic frequency, precluding eventual periodicity. All assertions are certified by exact rational arithmetic. This work was developed in collaboration with GPT-5.4 Pro and Claude Opus 4.6.