パラメトリック投影における局所近傍不安定性：定量化および可視化分析

arXiv:2604.21617v1 発表タイプ：新規 要旨：パラメトリック投影はアナリストがリアルタイムで新しい点を埋め込むことを可能にしますが、測定ノイズやデータドリフトによる入力の変動は 2D レイアウトへの予測不能なシフトを生じさせます。投影が局所的に安定しているか、およびどこに不安定があるかはほとんど検討されていません。本論文では、選択されたアンカー点を中心としたガウス perturbing でパラメトリック投影を調べ、2D 埋め込みにおける近傍の変形を評価する安定性評価フレームワークを提案します。当アプローチは、平均移動、バイアス、および近隣アンカー割り当て誤差の定量的測定と、アンカーごとの移動ベクトル、局所 PCA 楕円体、Voronoi 不正割り当ての可視化を組み合わせ、詳細な検査を行います。われわれは、ネットワークサイズが異なる UMAP と t-SNE に基づく神経投射器にこのフレームワークの有効性を示し、グライドンベースのロバストネス戦略としてジャコビアン régularisation の影響を調査します。われわれは MNIST および Fashion-MNIST データセットにこのフレームワークを適用しました。結果は、再構成誤差や近傍保持メトリックで不視能な不安定な投影領域を当フレームワークが識別することを示しています。

arXiv:2604.21617v1 Announce Type: new Abstract: Parametric projections let analysts embed new points in real time, but input variations from measurement noise or data drift can produce unpredictable shifts in the 2D layout. Whether and where a projection is locally stable remains largely unexamined. In this paper, we present a stability evaluation framework that probes parametric projections with Gaussian perturbations around selected anchor points and assesses how neighborhoods deform in the 2D embedding. Our approach combines quantitative measures of mean displacement, bias, and nearest-anchor assignment error with per-anchor visualizations of displacement vectors, local PCA ellipsoids, and Voronoi misassignment for detailed inspection. We demonstrate the framework's effectiveness on UMAP- and t-SNE-based neural projectors of varying network sizes and study the effect of Jacobian regularization as a gradient-based robustness strategy. We apply our framework to the MNIST and Fashion-MNIST datasets. The results show that our framework identifies unstable projection regions invisible to reconstruction error or neighborhood-preservation metrics.