Fourier Weak SINDy：擬微分関数選択による堅牢なモデル識別のためのスペクトル密度推定量の選択

arXiv:2604.20141v1 Announce Type: new 摘要：我々は、擬微分関数選択（Spectral Test Function Selection）とスペクトル密度推定を組み合わせることで、データ駆動のテスト関数選択を行う、ノイズへの頑健性が高く解釈可能性が備わった最小限の導関数自由な式学習手法、Fourier Weak SINDy を導入する。調和関数に基づくシステム識別におけるその頻繁な存在に基づいた直交正弦波テスト関数を用いることで、擬微分形のスパース回帰問題はフーリエ係数に関する回帰に削減される。その後、データのスเปクトルの頻域推定におけるマルチテーパ推定により主要な周波数が選択される。この構成は、擬微分形学習とスペクトル推定をコンパクトかつ柔軟な枠組み内にて統一する。我々は、複数の混乱系と超混乱系 ODE ベンチマークにわたる数値実験を通じて、このアプローチの有効性を示した。

arXiv:2604.20141v1 Announce Type: new Abstract: We introduce Fourier Weak SINDy, a minimal noise-robust and interpretable derivative-free equation learning method that combines weak-form sparse equation learning with spectral density estimation for data-driven test function selection. By using orthogonal sinusoidal test functions inspired by their prevalence in Modulating Function-based system identification, the weak-form sparse regression problem reduces to a regression over Fourier coefficients. Dominant frequencies are then selected via multitaper estimation of the frequency spectrum of the data. This formulation unifies weak-form learning and spectral estimation within a compact and flexible framework. We illustrate the effectiveness of this approach in numerical experiments across multiple chaotic and hyperchaotic ODE benchmarks.