一般化拡散過程の一类に対する構造感受性バリエーション学習

arXiv:2604.20188v1 Announce Type: new 要旨：確率勾配システムの潜在エネルギーを、部分的かつノイズを含む観測から学習する問題は、物理学、化学、およびデータ駆動モデリングにおいて生じる基本的な問題です。従来の手法は、制御方程式や速度場の直接回帰に依存することが多く、これによりノイズや外部擾乱に対して感度が高く、観測データが不完全である場合に失敗してしまうことがあります。本稿では、エネルギーバリエーションアプローチに基づき、一般化拡散過程の未知のポテンシャル関数を推測するための、構造感受性の高いエネルギーベース学習フレームワークを提案します。Fokker-Planck 方程式に関連するエネルギー散逸則から出発し、De Giorgi 散逸汎関数に基づいて損失関数を構築することで、系の自由エネルギーと散逸メカニズムを一貫して結合します。この形式は、制御される偏微分方程式の明示的強制を回避し、動的な変分構造を保持します。1 次元、2 次元、および 3 次元の数値実験を通じて、提案されたエネルギーベースの損失関数が観測時間、ノイズレベル、および利用可能なトレーニングデータの多様性と量に対して高い頑健性を示すことを証明しました。これらの結果は、確率拡散ダイナミクスからデータ进行学习する際に、エネルギー散逸原理が確実な基礎となることを示唆しています。

arXiv:2604.20188v1 Announce Type: new Abstract: Learning the underlying potential energy of stochastic gradient systems from partial and noisy observations is a fundamental problem arising in physics, chemistry, and data-driven modeling. Classical approaches often rely on direct regression of governing equations or velocity fields, which can be sensitive to noise and external perturbations and may fail when observations are incomplete. In this work, we propose a structure-aware, energy-based learning framework for inferring unknown potential functions in generalized diffusion processes, grounded in the energetic variational approach. Starting from the energy-dissipation law associated with the Fokker-Planck equation, we construct loss functions based on the De Giorgi dissipation functional, which consistently couple the free energy and the dissipation mechanism of the system. This formulation avoids explicit enforcement of the governing partial differential equation and preserves the underlying variational structure of the dynamics. Through numerical experiments in one, two, and three dimensions, we demonstrate that the proposed energy-based loss exhibits enhanced robustness with respect to observation time, noise level, and the diversity and amount of available training data. These results highlight the effectiveness of energy-dissipation principles as a reliable foundation for learning stochastic diffusion dynamics from data.