機能空間における相対エントロピーの推定：理論と軌道推導への応用

arXiv:2604.20775v1 Announce Type: new 要約：軌道推導（TI）は、時系列の境界分布のみから独立したサンプリングが観測されるスナップショットデータから、潜在の動的プロセスを復元することを目的としています。シングルセルゲノミクスなどの応用においては、破壊的な測定により有限個の境界分布だけでは空間の法則を特定できず、残りの境界分布の予測が主要で限定的な評価プロトコルとなっています。本稿では、機能空間上の確率測度間のクランブルック＝ライブラー・ダイバージェンス（KL 発散）を推定するための一般枠組みを導入し、現実のスナップショットデータセットに拡張可能な実用的なデータ駆動型推定器を導出しました。ベンチマークスイートでの検証では、推定された機能 KL は解析的 KL と密接に一致することが確認されました。シミュレーションデータと実際の scRNA-seq データセットへの適用では、現在の評価指標は不整合な評価をもたらすことがある一方で、空間の KL は軌道推導手法を統合的に比較でき、推定された動態の不一致（特にスプロースまたは欠損データのある地域）を浮き彫りにすることを示しました。これらの結果は、部分的観測条件下における軌道推導を評価する原理的な基準として機能 KL を支持します。

arXiv:2604.20775v1 Announce Type: new Abstract: Trajectory Inference (TI) seeks to recover latent dynamical processes from snapshot data, where only independent samples from time-indexed marginals are observed. In applications such as single-cell genomics, destructive measurements make path-space laws non-identifiable from finitely many marginals, leaving held-out marginal prediction as the dominant but limited evaluation protocol. We introduce a general framework for estimating the Kullback-Leibler divergence (KL) divergence between probability measures on function space, yielding a tractable, data-driven estimator that is scalable to realistic snapshot datasets. We validate the accuracy of our estimator on a benchmark suite, where the estimated functional KL closely matches the analytic KL. Applying this framework to synthetic and real scRNA-seq datasets, we show that current evaluation metrics often give inconsistent assessments, whereas path-space KL enables a coherent comparison of trajectory inference methods and exposes discrepancies in inferred dynamics, especially in regions with sparse or missing data. These results support functional KL as a principled criterion for evaluating trajectory inference under partial observability.