Lattice ゲージ理論のためのゲージ不変性を持つグラフニューラルネットワーク

arXiv:2604.20797v1 Announce Type: cross 要約：局所的ゲージ対称性は基本的相互作用と強く相関する量子物質を支配しており、既存の機械学習のアプローチは、特に局所的な観測量において、サイト依存の対称性に基づく学習に関する普遍的かつ原理的な枠組みを欠いています。ここでは、メッセージ伝達に行列値のゲージ共変的特徴と対称性適合の更新を介して非阿ベル対称性を直接埋め込むゲージ不変性を持つグラフニューラルネットワークを導入します。これは、対称性学習を全体の対称性から完全な局所的対称性へ拡張します。この形式では、メッセージ伝達は格子内のゲージ共変な輸送を実行し、局所的な操作から自然に非局所な相関とループ状の構造が生成されます。われわれは、純ゲージ、ゲージ物質、およびダイナミカルな領域全体においてこのアプローチを検証し、局所的対称性によって支配されるシステムの学習における普遍的パラダイムとしてゲージ不変性のメッセージ伝送を確立しました。

arXiv:2604.20797v1 Announce Type: cross Abstract: Local gauge symmetry underlies fundamental interactions and strongly correlated quantum matter, yet existing machine-learning approaches lack a general, principled framework for learning under site-dependent symmetries, particularly for intrinsically nonlocal observables. Here we introduce a gauge-equivariant graph neural network that embeds non-Abelian symmetry directly into message passing via matrix-valued, gauge-covariant features and symmetry-compatible updates, extending equivariant learning from global to fully local symmetries. In this formulation, message passing implements gauge-covariant transport across the lattice, allowing nonlocal correlations and loop-like structures to emerge naturally from local operations. We validate the approach across pure gauge, gauge-matter, and dynamical regimes, establishing gauge-equivariant message passing as a general paradigm for learning in systems governed by local symmetry.