数値解析を用いた動的系学習におけるアーティファクト

arXiv:2507.14491v4 Announce Type: replace-cross 要約：多くの応用において、有限個の時間点における解から動的系を学習する必要がある。この学習問題は、選択された関数クラスに対して最適化問題として表現されることが多い。しかし、最適化手順において、一般の動的システムからの予測データを評価する際、観測データとの不整合性を判断するために数値解析器が必要となる。本稿は、選択された数値スキームが学習結果に潜在的に重大な影響を与えることを明らかにする。具体的には、分析は、適当に与えられたデータ点に適応していても、減衰振動系が「反減衰」を示し、振動の向きが逆方向であると誤って特定される可能性があることを示している。本稿は、選択された解析器の安定領域が学習された動的性質を変形させることを示している。至关重要的是、明示的な解析器のステップサイズを小さくしたり、次数を上げたりすることは、一般的にこのアーティファクトを解消しない。なぜなら、高次数の明示的な手法は、右半分複素平面上に安定領域がより広がり広がるからである。さらに、インプレシトミッドポイント法は離散データから保存則または耗散性の性質を保持し、系が自律系であることが唯一の先験知識しかない場合でも、原則的な解析器の選択肢を提供することを示している。

arXiv:2507.14491v4 Announce Type: replace-cross Abstract: In many applications, one needs to learn a dynamical system from its solutions sampled at a finite number of time points. The learning problem is often formulated as an optimization problem over a chosen function class. However, in the optimization procedure, prediction data from generic dynamics requires a numerical integrator to assess the mismatch with the observed data. This paper reveals potentially serious effects of a chosen numerical scheme on the learning outcome. Specifically, the analysis demonstrates that a damped oscillatory system may be incorrectly identified as having "anti-damping" and exhibiting a reversed oscillation direction, even though it adequately fits the given data points. This paper shows that the stability region of the selected integrator will distort the nature of the learned dynamics. Crucially, reducing the step size or raising the order of an explicit integrator does not, in general, remedy this artifact, because higher-order explicit methods have stability regions that extend further into the right half complex plane. Furthermore, it is shown that the implicit midpoint method can preserve either conservative or dissipative properties from discrete data, offering a principled integrator choice even when the only prior knowledge is that the system is autonomous.