Q-SINDy: 非線形ダイナミクスの量子カーネルスパース同定における証明可能性のある係数デバイアス

arXiv:2604.16779v3 Announce Type: replace-cross 摘要：クランタムフェーチャーマップは古典的な学習タスクに対して表現力のある埋め込みを提供しており、スパース同定非線形ダイナミクス (SINDy) に対してそのような特徴を組み合わせることは自然な方向ですが、未探索されています。我々は extbf{Q-SINDy}（量子カーネルを拡張した SINDy フレームワーク）を導入し、特定の実行モードを特定しました： extit{係数の饗応 (coefficient cannibalization)}。これは、多項式基底が本来所有する係数の質量を量子特徴が吸収し、方程式の回復を損なう現象です。私達は extbf{係数の饗応バイアスの公式} $\\Delta\\xi\\_P = (\\_P\\top\\ P)\\^{-1}\\_P\\top\\ Q\\,\\hat\\xi\\_Q$ を導き、適切な時における量子特徴を多項式の列空間に対して直交化させることでこのバイアスを正確に除外することを証明しました。この主張は複数のシステムにおいて、機械精度 ($<10^{-12}$) で数値的に検証されました。経験的には、6 つの規範的なダイナミクスシステム（Duffing、Van der Pol、Lorenz、Lotka-Volterra、cubic oscillator、R¨ossler）と 3 つの量子特徴マップアーキテクチャ（ZZ-angle encoding、IQP、data re-uploading）を跨いで、直交化した Q-SINDy は常に VANILLA SINDy の構造的回復と一致し、未修正のアウグメンテーションは真陽性率を最大 100">%まで低下させました。リファインされたダイナミクス感度診断、 extbf{\\dot\\ X} に関する extbf{\\_R\\^\\ 2\\}_Q} は、統計的有意性 (Pearson $r=0.70$, $p=0.023$) を保ちながら、饗応の深刻さを予測しました。20 つのハイパーパラメータ構成において RBF クラシックカーネル制御は、どの量子バリエーションよりも重大に失敗し、特徴量の数を原因として排除しました。直交化は、1 つのゲートあたり 2">%の depolarizing ハードウェアノイズ下でも依然として頑健です。また、Burgers の方程式には修正なしで拡張可能です。

arXiv:2604.16779v3 Announce Type: replace-cross Abstract: Quantum feature maps offer expressive embeddings for classical learning tasks, and augmenting sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) with such features is a natural but unexplored direction. We introduce \textbf{Q-SINDy}, a quantum-kernel-augmented SINDy framework, and identify a specific failure mode that arises: \emph{coefficient cannibalization}, in which quantum features absorb coefficient mass that rightfully belongs to the polynomial basis, corrupting equation recovery. We derive the exact cannibalization-bias formula $\Delta\xi_P = (P^\top P)^{-1}P^\top Q\,\hat\xi_Q$ and prove that orthogonalizing quantum features against the polynomial column space at fit time eliminates this bias exactly. The claim is verified numerically to machine precision ($<10^{-12}$) on multiple systems. Empirically, across six canonical dynamical systems (Duffing, Van der Pol, Lorenz, Lotka-Volterra, cubic oscillator, R\"ossler) and three quantum feature map architectures (ZZ-angle encoding, IQP, data re-uploading), orthogonalized Q-SINDy consistently matches vanilla SINDy's structural recovery while uncorrected augmentation degrades true-positive rates by up to 100\%. A refined dynamics-aware diagnostic, $R^2_Q$ for $\dot X$, predicts cannibalization severity with statistical significance (Pearson $r=0.70$, $p=0.023$). An RBF classical-kernel control across 20 hyperparameter configurations fails more severely than any quantum variant, ruling out feature count as the cause. Orthogonalization remains robust under depolarizing hardware noise up to 2\% per gate, and the framework extends without modification to Burgers' equation.