HHL と一致したフーリエ・オラクルを用いた：調旋律の連生を可能にする実証実験型量子アーキテクチャ

arXiv:2604.20882v1 発表タイプ：横断 摘要：古典計算と比較して確立された理論的な速度向上を有する量子アルゴリズムは稀です。特に顕著な例として、疎行列系を解くハロー・アシッド・ロイド（HHL）アルゴリズムがあります。ここでは、HHL を音階上の好みを符号化するために適用します。システム行列は Narmour 的インプレケーション・リアライゼーションと Krumhansl-Kessler のトナリティカル安定性を符号化しており、その解ベクトルは音楽認識を考慮した音符対の分布となります。HHL の重要な制約事項として、古典的にその出力を読み取ることは量子速度向上をキャンセルすることを意味し、解は coerently（一貫して）消費される必要があります。これは、HHL 振幅ベクトルに直接和音遷移重みを適用する、一貫したフーリエ調和オラクルを動機付けます。このオラクルを用いることで、単一の測定が調旋律の両方（旋律の音符と二和音の進行）を選択し得ます。 二音符/二和音（2/2）のブロックを使用することで、それ以外では古典的なシミュレーションが不可行となる大規模ブロックの共同状態空間の指数関数的な成長を収容します。より長い部分のデモンストレーションについては、クラシックなチェーン処理が用いられています。各ブロックの崩壊出力は次のブロックを条件付けます。これは、フォールト・トレラント（障害耐性）ハードウェアがより大きなモノリシックな回路を許容するようになるまでの一時的なワークアラウンドです。四つのブロックのチェーンは、すべてのブロック境界で文法的に妥当な遷移を有する 8 音符と 8 和音の生成を可能にします。 独立したルールベースの和音検証により、97% の生成された和音進行が強くまたは受け入れられると評価されました。この研究の主な動機は、HHL が古典的な行列解算器と比較して確立された指数関数的な速度向上を有している点です。この研究は、その速度向上を音楽的文脈で実現する為の必須条件である、一貫した HHL+オラクルのパイプラインが構造的に達成可能であることを示しています。代表的な出力のオーディオ実現物はオンラインで聴聞できるように提供されています。

arXiv:2604.20882v1 Announce Type: cross Abstract: Quantum algorithms with a proven theoretical speedup over classical computation are rare. Among the most prominent is the Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algorithm for solving sparse linear systems. Here, HHL is applied to encode melodic preference: the system matrix encodes Narmour implication-realisation and Krumhansl-Kessler tonal stability, so its solution vector is a music-cognition-weighted note-pair distribution. The key constraint of HHL is that reading its output classically cancels the quantum speedup; the solution must be consumed coherently. This motivates a coherent Fourier harmonic oracle: a unitary that applies chord-transition weights directly to the HHL amplitude vector, so that a single measurement jointly selects both melody notes and a two-chord progression. A two-note/two-chord (2/2) block is used to contain the exponential growth of the joint state space that would otherwise make classical simulation of larger blocks infeasible. For demonstrations of longer passages, blocks are chained classically - each block's collapsed output conditions the next -- as a temporary workaround until fault-tolerant hardware permits larger monolithic circuits. A four-block chain produces 8 notes over 8 chords with grammatically valid transitions at every block boundary. Independent rule-based harmony validation confirms that 97% of generated chord progressions are rated strong or acceptable. The primary motivation is that HHL carries a proven exponential speedup over classical linear solvers; this work demonstrates that a coherent HHL+oracle pipeline - the prerequisite for that speedup to be realised in a musical setting - is mechanically achievable. Audio realisations of representative outputs are made available for listening online.