OpInf-LLM：演算子推導を用いた LLM によるパラメトリック PDE 解法

arXiv:2602.01493v2 Announce Type: replace-cross Abstract: 多様な偏微分方程式 (PDE) の解法は、科学と工学において不可欠です。大型言語モデル（LLM）はコード生成、記号推論、およびツール使用において強固な能力を示していますが、異質的な設定を貫通して PDE を信頼性の高い方法で解くことは依然として困難です。LLM に基づくコード生成および PDE 学習のためのトランスフォーマーベースの基礎モデルに関する以前の研究は有望な進歩をもたらしましたが、実行成功率と数値精度の間の恒久のトレードオフが存在しており、特に観測されていないパラメータと境界条件への拡張が求められる場合に顕著です。本研究では、演算子推導を用いた LLM パラメトリック PDE 解法フレームワークである OpInf-LLM を提案します。提案されたフレームワークは少量の解データを活用し、観測されていないパラメータおよび構成を含む多様な PDE インスタンスを高精度に予測することを可能にし、LLM とのシームレスな統合を行い、自然言語タスクの指定と適切な特徴パラメータ化の物理学ベースの推論を支援します。低計算量要件と統一された解法パイプラインにより、異質的な設定全体にわたる高い実行成功率が実現され、LLM に基づく PDE 解法における一般化可能な低次モデル링の可能性を模索します。

arXiv:2602.01493v2 Announce Type: replace-cross Abstract: Solving diverse partial differential equations (PDEs) is fundamental in science and engineering. Large language models (LLMs) have demonstrated strong capabilities in code generation, symbolic reasoning, and tool use, but reliably solving PDEs across heterogeneous settings remains challenging. Prior work on LLM-based code generation and transformer-based foundation models for PDE learning has shown promising advances. However, a persistent trade-off between execution success rate and numerical accuracy arises, particularly when generalization to unseen parameters and boundary conditions is required. In this work, we propose OpInf-LLM, an LLM parametric PDE solving framework via operator inference. The proposed framework leverages small amounts of solution data to enable accurate prediction of diverse PDE instances, including unseen parameters and configurations, and provides seamless integration with LLMs for natural language task specification and physics-based reasoning of proper feature parameterization. Its low computational demands and unified solution pipeline further enable a high execution success rate across heterogeneous settings, opening new possibilities for generalizable reduced-order modeling in LLM-based PDE solving.