Sparse Ellipsoidal Radial Basis Function Networks による符号距離場の近似：動的なマルチ目標最適化戦略

arXiv:2505.02350v4 Announce Type: replace-cross 本稿では、暗黙曲面の符号距離関数（SDF）の正確でコンパクトな表現について考察します。SDF 値は、ポイントクラウド、三角形メッシュ、解析式、事前学習されたニューラルネットワークなどの多様なソースから得られます。与えられた空間格子点における SDF 値を用いて、暗黙曲面の幾何学的形状を維持しつつ可能な限り少数の楕円形ラジアル基底関数（ERBF）を用いて SDF を近似します。疏さ（スパarsity）と近似精度のバランスのために、疎性を強制し、ERBF の重み、中心、形状、向きを同時に最適化する動的なマルチ目標最適化戦略を導入します。計算効率のため、近傍探索に基づくデータ構造を用いて計算を各核の近傍点に制限し、CUDA ベースの並列性を導入して最適化を加速します。さらに、SDF 空間格子点に基づく階層的精錬戦略を用いて、粗いサンプルから細かいサンプルへと段階的にパラメータ初期化および最適化を行い、収束性とトレーニング効率を向上させます。複数のベンチマークデータセットにおける大規模な実験により、我々の方法は既存のスパースな暗黙表現アプローチよりも大幅に少ないパラメータ数で SDF 場を表現でき、より高い精度、頑健性、計算効率を実現することが示されました。対応する実行可能なプログラムは、https://github.com/lianbobo/SE-RBFNet.git に公開されています。

arXiv:2505.02350v4 Announce Type: replace-cross Abstract: Accurate and compact representation of signed distance functions (SDFs) of implicit surfaces is crucial for efficient storage, computation, and downstream processing of 3D geometry. In this work, we propose a general learning method for approximating precomputed SDF fields of implicit surfaces by a relatively small number of ellipsoidal radial basis functions (ERBFs). The SDF values could be computed from various sources, including point clouds, triangle meshes, analytical expressions, pretrained neural networks, etc. Given SDF values on spatial grid points, our method approximates the SDF using as few ERBFs as possible, achieving a compact representation while preserving the geometric shape of the corresponding implicit surface. To balance sparsity and approximation precision, we introduce a dynamic multi-objective optimization strategy, which adaptively incorporates regularization to enforce sparsity and jointly optimizes the weights, centers, shapes, and orientations of the ERBFs. For computational efficiency, a nearest-neighbor-based data structure restricts computations to points near each kernel center, and CUDA-based parallelism further accelerates the optimization. Furthermore, a hierarchical refinement strategy based on SDF spatial grid points progressively incorporates coarse-to-fine samples for parameter initialization and optimization, improving convergence and training efficiency. Extensive experiments on multiple benchmark datasets demonstrate that our method can represent SDF fields with significantly fewer parameters than existing sparse implicit representation approaches, achieving better accuracy, robustness, and computational efficiency. The corresponding executable program is publicly available at https://github.com/lianbobo/SE-RBFNet.git