低ランクコープバンオペレーターによる変形態の高速化・デフォルメスラブシミュレーション

我々は、コープバンオペレータ用の低ランク形式を提案し、可変性の多いダイナミックシミュレーションを加速する方法です。コープバンオペレーターのパラメトリゼーションとしてのディオニム模式（DMD）を使用することで、この手法は時間的変化のデフォルメンダイナミクスと未来状態予測を学びます。それには、通常の時間シーケンシャル計算よりも効率的な行列評価が使用され、時刻ステップ数に対してログ線形なスケーリングが達成できます。これが大きなトロッコ軌跡からも脱出可能となります。事実、優れたオプティマイズタスク(例えば制御や開始状態の推定)で目標は大体最終的配置に従います。我々はコープバンに基づく減少次元モデルのスケールを拡すための解釈なしの拡張を提案します。前のDMD基底のアプローチは単一の形と離散化のみに焦点を当てています。これは異なるテクニーク的なタスクに関する形での変化とメッシュの解かいの有用性を制限します。我々の構成は形と解かい両方で拡張し、これはDMDモデルでの高速形状最適化が実現可能であり、今まで不論可能な範囲を達成しました。一般的な能力はコープバンオペレーター学習という技術的ツールの有用性を示しています。無限大に可能なデフォルメントスラブシミュレーションとデザインのために。

arXiv:2602.07687v1 Announce Type: new Abstract: We present a low-rank Koopman operator formulation for accelerating deformable subspace simulation. Using a Dynamic Mode Decomposition (DMD) parameterization of the Koopman operator, our method learns the temporal evolution of deformable dynamics and predicts future states through efficient matrix evaluations instead of sequential time integration. This yields log-linear scaling in the number of time steps and allows large portions of the trajectory to be skipped while retaining accuracy. The resulting temporal efficiency is especially advantageous for optimization tasks such as control and initial-state estimation, where the objective often depends largely on the final configuration. To broaden the scope of Koopman-based reduced-order models in graphics, we introduce a discretization-agnostic extension that learns shared dynamic behavior across multiple shapes and mesh resolutions. Prior DMD-based approaches have been restricted to a single shape and discretization, which limits their usefulness for tasks involving geometry variation. Our formulation generalizes across both shape and discretization, which enables fast shape optimization that was previously impractical for DMD models. This expanded capability highlights the potential of Koopman operator learning as a practical tool for efficient deformable simulation and design.