粒子々に対してより多くの力：部分最優IMALトランスポートに基づく流体シミュレーションの解析幾何学

我々は、全体的な最適トランスポートに基づく自由表面流動シミュレーションに対する汎用データ構造とアルゴリズムを提案しました。これは「Power Particles」メソッドやGallouët-Mérigotのスキームなどの一部の最適トランスポートに基づく方法に適用可能です。以前の手法は、ベーシックな古典的凸セルクッキング・アルゴリズムを使用し、セルをディシジョン化してました。これにより計算コストが高くなり、評価される量に対して粗い近似となりました。 これは対照的に、普通のルァーユーのセルと球体が交差する特性を持つ一般的なルァーユーのセルを解析的に構築することで行われます。これがニュートン法で使用される微分量（曲線の辺りの面積や一般化的ラヴァリーーのセルの_volume_） を正確に計算し、ニュートン法の収敛性とシミュレーションに対する堅牢さが改善されました。 さらにこれは以前の研究とは異なり、膨大なコストを軽減します。 我々のデータ構造に基づいたフレームワークを提案しました。それは（1）部分最適トランスポートを解く数値解算メカニズム、（2）流体シミュレーションスキームの組み込みおよび、(3)レンダリングが含まれています。これらの要素はグラフィックスプロセッサー(GPU)で実装され、さらに速くなると転送を避けることができます。これは、私たちのデータ構造のコンパクト性と並行実装により達成されました。 リーディングでは詳細な大規模なシミュレーションや同一境界での物理的性質の変動が記載されています。

arXiv:2601.05765v2 Announce Type: replace Abstract: We propose unified data structures and algorithms for free-surface fluid simulations based on partial optimal transport, such as the Power Particles method or Gallou\"et-M\'erigot's scheme. Such methods previously relied on a discretization of the cells by leveraging a classical convex cell clipping algorithm. However, this results in a heavy computational cost and a coarse approximation of the evaluated quantities. In contrast, we propose to analytically construct the generalized Laguerre cells characterized by intersections between Laguerre cells and spheres. This makes it possible to accurately compute the differential quantities used by the Newton algorithm, that is, the areas of the (curved) facets and the volumes of the (generalized) Laguerre cells. This significantly improves the convergence of the Newton algorithm, hence the robustness of the simulations, even in challenging scenarios with high velocities and chocs. Moreover, this drastically reduces the computational cost as compared to previous works. Based on our data structure, we propose a framework that combines (1) the numerical solution mechanism for partial optimal transport, (2) the fluid simulation scheme and (3) the rendering. The aforementioned three components are implemented on the GPU, providing further speedup and avoiding data transfers. This is made possible by the compactness of our data structure combined with a massively parallel implementation. We report the result of numerical experiments featuring highly detailed, large-scale simulations and high variations of physical properties within the same simulation.