非線形塑性解析における効率的なフミ・インフォームドハイパグラフニューラルネットワーク

arXiv:2602.07364v1 Announce Type: new 要旨：図式ニューラルネットワーク（GNN）は、スースオペレーターと非構造化離散化に固有に適合するため、計算力学における物理情報付与機械学習の有望なパラダイムとなっています。離散的な物理損失と階層型ディープラーニングニューラルネットワーク（HiDeNN）の構築を契機として、有限要素（FEM）計算をノードおよびガウス点上に直接メッセージ伝達レイヤーに埋め込み、数値的に整合性の高いフミ・インフォームドハイパグラフニューラルネットワーク（FHGNN）を提案します。従来の物理情報付与ニューラルネットワーク（PINN）と同様に、トレーニングは純粋に物理情報に基づきラベル付きデータは不要です。入力としては、メッシュ接続をエンコードしたノード要素ハイパグラフを使用します。実証的結果と条件数分析に導かれ、効率的なバリエーション損失を採用しました。3D ベンチマーク（等方性・キネマチック硬化を含むサイクル負荷を含む）での検証において、提案された手法は最近の競合する PINN バージョンに比して精度と効率を大幅に向上させることを示しました。GPU 並列テンソル操作と離散表現を活用することで、大きな塑性解析に効果的にスケーリングし、同程度の精度でマルチコア FEM 実装と競争し、あるいはそれよりも高速となる可能性があります。本研究は、非線形固体力学におけるスケーラブルな物理埋め込み学習の基盤を確立しました。

arXiv:2602.07364v1 Announce Type: new Abstract: Graph neural networks (GNNs) naturally align with sparse operators and unstructured discretizations, making them a promising paradigm for physics-informed machine learning in computational mechanics. Motivated by discrete physics losses and Hierarchical Deep Learning Neural Network (HiDeNN) constructions, we embed finite-element (FEM) computations at nodes and Gauss points directly into message-passing layers and propose a numerically consistent FEM-Informed Hypergraph Neural Networks (FHGNN). Similar to conventional physics-informed neural networks (PINNs), training is purely physics-driven and requires no labeled data: the input is a node element hypergraph whose edges encode mesh connectivity. Guided by empirical results and condition-number analysis, we adopt an efficient variational loss. Validated on 3D benchmarks, including cyclic loading with isotropic/kinematic hardening, the proposed method delivers substantially improved accuracy and efficiency over recent, competitive PINN variants. By leveraging GPU-parallel tensor operations and the discrete representation, it scales effectively to large elastoplastic problems and can be competitive with, or faster than, multi-core FEM implementations at comparable accuracy. This work establishes a foundation for scalable, physics-embedded learning in nonlinear solid mechanics.