エネルギー保存則を用いたフローマッチングの物理学的視角

arXiv:2602.07928v1 発表 タイプ: 新しい 要約: フローベースの生成モデルは、物理的な観点を通じて見なすことができます。サンプリングは、ノイズからデータを粒子を運ぶために、時間とともに変化する速度場に沿って積分を行い、各サンプルは独自の動的な効力を伴う軌道に対応します。古典力学に着想を得て、我々は通常の微分方程式（ODE）軌道に沿った蓄積した運動効率を測定する、アクションのような個別サンプル診断である「運動量経路エネルギー（KPE）」を導入しました。経験的に、KPE は二つのrobustな対応を示しています：(i) 高い KPE はより強い構文的忠実さを予測し、(ii) 高い KPE 軌道は低密度のマンホーランド境界に終点します。また、軌道エネルギーとデータ密度の関連を保証する理論的保証を提供します。矛盾するように、この相関は単調ではありません。十分に高いエネルギーでは、生成は暗記に劣化します。経験的なフローマッチングの閉じた形式を利用し、我々は極端なエネルギーが軌道を一連のトレーニング済みサンプルのコピーへと駆動することを示しました。これは金土の原則（Goldilocks principle）を与え、暗記を減らし、ベンチマークタスク全体の生成品質を向上させる、早期の運動を促進し、終時間でのソフトな着陸を強制するトレーニングフリーの二相推論戦略である「運動量軌道形成（KTS）」を動機付けます。

arXiv:2602.07928v1 Announce Type: new Abstract: Flow-based generative models can be viewed through a physics lens: sampling transports a particle from noise to data by integrating a time-varying velocity field, and each sample corresponds to a trajectory with its own dynamical effort. Motivated by classical mechanics, we introduce Kinetic Path Energy (KPE), an action-like, per-sample diagnostic that measures the accumulated kinetic effort along an Ordinary Differential Equation (ODE) trajectory. Empirically, KPE exhibits two robust correspondences: (i) higher KPE predicts stronger semantic fidelity; (ii) high-KPE trajectories terminate on low-density manifold frontiers. We further provide theoretical guarantees linking trajectory energy to data density. Paradoxically, this correlation is non-monotonic. At sufficiently high energy, generation can degenerate into memorization. Leveraging the closed-form of empirical flow matching, we show that extreme energies drive trajectories toward near-copies of training examples. This yields a Goldilocks principle and motivates Kinetic Trajectory Shaping (KTS), a training-free two-phase inference strategy that boosts early motion and enforces a late-time soft landing, reducing memorization and improving generation quality across benchmark tasks.