NANSDE-net: 時間系列の記憶特性を持つ生成に特化したニューラル SDE フレームワーク

arXiv:2602.08182v1 Announce Type: new 要約: 長記憶および短記憶特性を持つ時間系列モデル化は、多くの科学および工学分野において基本的な課題となっています。分数ブラウン運動はこのような記憶効果を捉えるノイズ源として広く利用されてきましたが、イート calculus との互換性の欠如により、ニューラル随机微分方程式（SDE）フレームワークにおける適用性に制限があります。本稿では、長記憶および短記憶の両方の振る舞いを捉えることができるイートプロセスに基づく代替ノイズ、「ニューラルネットワーク核型 ARMA ノイズ（NA-noise）」という新しいノイズクラスを提案します。このノイズ構造を定義する核関数は、ニューラルネットワークでパラメータ化され、マルコフ性を維持するために積形式に分解されます。このノイズ過程に基づき、NA-noise を統合したニューラル SDE を拡張した生成モデル NANSDE-net を開発しました。若干の条件下で解の存在性と一意性を理論的に証明し、効率的なバックプロペーションスキームを導出しました。合成データおよびリアルワールドデータセットにおける経験的結果は、NANSDE-net が分数 SDE-net などの既存モデルと同等またはそれを凌駕して、データの長記憶および短記憶特性を再現できる一方、イート calculus フレームワーク内において計算上の実用性を維持できることを示しています。

arXiv:2602.08182v1 Announce Type: new Abstract: Modeling time series with long- or short-memory characteristics is a fundamental challenge in many scientific and engineering domains. While fractional Brownian motion has been widely used as a noise source to capture such memory effects, its incompatibility with It\^o calculus limits its applicability in neural stochastic differential equation~(SDE) frameworks. In this paper, we propose a novel class of noise, termed Neural Network-kernel ARMA-type noise~(NA-noise), which is an It\^o-process-based alternative capable of capturing both long- and short-memory behaviors. The kernel function defining the noise structure is parameterized via neural networks and decomposed into a product form to preserve the Markov property. Based on this noise process, we develop NANSDE-Net, a generative model that extends Neural SDEs by incorporating NA-noise. We prove the theoretical existence and uniqueness of the solution under mild conditions and derive an efficient backpropagation scheme for training. Empirical results on both synthetic and real-world datasets demonstrate that NANSDE-Net matches or outperforms existing models, including fractional SDE-Net, in reproducing long- and short-memory features of the data, while maintaining computational tractability within the It\^o calculus framework.