分布フリーな頑健な関数空間の「予測してから最適化」手法

PDE 解法のニューラル・オペレーター・サロゲートモデルは、繰り返し評価の必要性に伴い意思決定タスクで増大して使われています。これらの手法は、数値解法に比べて計算コストがはるかに低い反面、予測への校正された不確実性の概念を提供できません。現在の方法は通常、アンサンブルやベイズの後方推測でこの欠如に対処しており、これらは実践では成り立たない分布の仮定を必要としたり、実用的な拡張性に欠けたりして適用範囲が制限されています。したがって、我々はニューラル・オペレーターがマッピングする関数空間における分布フリーな不確実性の定量化を生み出すために、コンフォーマル予測の新しい適用を提案します。そして、このような予測領域が下游の頑健意思決定タスクで利用された場合、形式的なリガットの定量化を可能にする方法を示します。さらに、我々が提案した手法が、無限次元の ダンスキンの定理および変分の論理の一般化を使用して効率的に解決可能なような、所定の頑健意思決定タスクが、高斯過程などのより制限的なモデルパラダイムに対して、数々の工学タスクを通じて経験的に優越したパフォーマンスを示すことを実証します。

arXiv:2602.08215v1 Announce Type: new Abstract: The solution of PDEs in decision-making tasks is increasingly being undertaken with the help of neural operator surrogate models due to the need for repeated evaluation. Such methods, while significantly more computationally favorable compared to their numerical counterparts, fail to provide any calibrated notions of uncertainty in their predictions. Current methods approach this deficiency typically with ensembling or Bayesian posterior estimation. However, these approaches either require distributional assumptions that fail to hold in practice or lack practical scalability, limiting their applications in practice. We, therefore, propose a novel application of conformal prediction to produce distribution-free uncertainty quantification over the function spaces mapped by neural operators. We then demonstrate how such prediction regions enable a formal regret characterization if leveraged in downstream robust decision-making tasks. We further demonstrate how such posited robust decision-making tasks can be efficiently solved using an infinite-dimensional generalization of Danskin's Theorem and calculus of variations and empirically demonstrate the superior performance of our proposed method over more restrictive modeling paradigms, such as Gaussian Processes, across several engineering tasks.