NeurFrame：構造物を連続的なフレーム場として表現した構造メッシュ生成のための学習アプローチ

arXiv:2603.12820v1 Announce Type: new Abstract: 規則性と有限要素解析における卓越した精度から、2D では四角形要素、3D では六角形要素で構成される構造化メッシュは、工業応用と工学シミュレーションで広く利用されている。しかし、高品質な構造化メッシュの生成は、特に複雑な幾何学形状および特異点がある場合、依然として困難である。クロスフィールドや 3D のフレームフィールドを構築し、要素の方向性をエンコードするフィールドガイダンスアプローチは有望だが、それらは通常離散的なメッシュ上で定義され、連続性と計算効率を制限している。これらの課題に対処するために、 extbf{NeurFrame}というニューラル枠組みを導入する。NeurFrame は、ドメイン上を連続的にフレーム場を表し、無限分解率での評価をサポートする。離散的なメッシュサンプルに基づいて自己監督方式で訓練された NeurFrame は、密集した四面体離散化に依存せず、滑らかで高品質なフレーム場を生成する。結果的に得られるフィールドは、高品質な四角形表面メッシュと六角形ボリュームメッシュを同時に導くものであり、より少なく且つ良好に分布した特異点を持つ。また、単一のネットワークを使用することにより、NeurFrame は先代の複数のフィールドを同時に最適化する自己監督ニューラル手法に比べて低い計算コストを実現している。

arXiv:2603.12820v1 Announce Type: new Abstract: Structured meshes, composed of quadrilateral elements in 2D and hexahedral elements in 3D, are widely used in industrial applications and engineering simulations due to their regularity and superior accuracy in finite element analysis. Generating high-quality structured meshes, however, remains challenging, especially for complex geometries and singularities. Field-guided approaches, which construct cross fields in 2D and frame fields in 3D to encode element orientation, are promising but are typically defined on discrete meshes, limiting continuity and computational efficiency. To address these challenges, we introduce \emph{NeurFrame}, a neural framework that represents frame fields continuously over the domain, supporting infinite-resolution evaluation. Trained in a self-supervised manner on discrete mesh samples, NeurFrame produces smooth, high-quality frame fields without relying on dense tetrahedral discretizations. The resulting fields simultaneously guide high-quality quadrilateral surface meshes and hexahedral volumetric meshes, with fewer and better-distributed singularities. By using a single network, NeurFrame also achieves lower computational cost compared to prior self-supervised neural methods that jointly optimize multiple fields.