吸収マルコフ連鎖における情報幾何学と分類能動的ランダムウォーク

arXiv:2602.08185v1 Announce Type: cross 要約：分類能動的ランダムウォーク (DRW) は半教師付けノード分類において単純でありながら強力なツールでありながら、その理論的基礎はまだ欠片状のままです。私達は情報を幾何学の観点から DRW を再検証し、吸収マルコフ連鎖上のクラス固有の到達時刻法のファミリーを統計多様体として扱うことにします。対数線形エッジ加重モデルから出発して、到達時刻の確率質量関数、その全モーメント階層、および観測フーシールの情報に関する閉じた形式の表現を導出します。各シードノードのフーシール行列はランク 1 になり、その核空間で割ることで低次元かつ globally 平坦なる多様体が得られ、これはモデルの識別可能な方向全てをキャプチャーします。幾何学を活用して、私達はラベル付けされていないノードに対する感度スコアを導入し、単位フーシール擾乱における DRW 間性の最大 1 次の変化を制限し、一次元の場合にはそれを達成します。このスコアは、能動的ラベル取得、エッジの再加重、および説明のための原理的な戦略を導くことができます。

arXiv:2602.08185v1 Announce Type: cross Abstract: Discriminative Random Walks (DRWs) are a simple yet powerful tool for semi-supervised node classification, but their theoretical foundations remain fragmentary. We revisit DRWs through the lens of information geometry, treating the family of class-specific hitting-time laws on an absorbing Markov chain as a statistical manifold. Starting from a log-linear edge-weight model, we derive closed-form expressions for the hitting-time probability mass function, its full moment hierarchy, and the observed Fisher information. The Fisher matrix of each seed node turns out to be rank-one, taking the quotient by its null space yields a low-dimensional, globally flat manifold that captures all identifiable directions of the model. Leveraging the geometry, we introduce a sensitivity score for unlabeled nodes that bounds, and in one-dimensional cases attains, the maximal first-order change in DRW betweenness under unit Fisher perturbations. The score can lead to principled strategies for active label acquisition, edge re-weighting, and explanation.