フローマッチングは単なるシクエンスデータの軌道リプレイに過ぎないのか？

arXiv:2602.08318v1 Announce Type: cross 摘要：フローマッチング（FM）は時系列データの生成で広く使用されつつありますが、それが一般の力学構造を学習しているのか、単に有効な「軌道リプレイ」を行っているのかは十分に理解されていません。本研究では、実証的な FM オブジェクトがシクエンスデータに対してターゲットとする速度場を、完全な関数近似の極限から導出することでこの問いを調査します。実務で広く用いられるガウス条件付きパスの場合、暗黙的なサンプラーは、そのダイナミクスがパラメータフリーかつ記憶を拡張した連続時空力学系を構成する微分方程式（ODE）であると示しました。最適な速度場は、過去の変遷によって誘発される瞬間的な速度に類似度を課した加重混合と閉じた形で表現でき、データ依存性を明示的かつ解釈可能なようにしました。この視点から、確率的最適化によって訓練されたニューラル FM モデルを、理想的なパラメータフリー解のパラメータ替え形として位置付けることができます。最適な場の構造を用いて、ODE ベースの生成の効率性と数値的堅牢性を向上させるサンプリングと近似スキームを調査しました。非線形力学系のベンチマークにおいて、得られた閉じた形のサンプラーは、訓練なしで歴史的な変遷から強力な確率的予言を生み出します。

arXiv:2602.08318v1 Announce Type: cross Abstract: Flow matching (FM) is increasingly used for time-series generation, but it is not well understood whether it learns a general dynamical structure or simply performs an effective "trajectory replay". We study this question by deriving the velocity field targeted by the empirical FM objective on sequential data, in the limit of perfect function approximation. For the Gaussian conditional paths commonly used in practice, we show that the implied sampler is an ODE whose dynamics constitutes a nonparametric, memory-augmented continuous-time dynamical system. The optimal field admits a closed-form expression as a similarity-weighted mixture of instantaneous velocities induced by past transitions, making the dataset dependence explicit and interpretable. This perspective positions neural FM models trained by stochastic optimization as parametric surrogates of an ideal nonparametric solution. Using the structure of the optimal field, we study sampling and approximation schemes that improve the efficiency and numerical robustness of ODE-based generation. On nonlinear dynamical system benchmarks, the resulting closed-form sampler yields strong probabilistic forecasts directly from historical transitions, without training.