建設的な条件付き正規化フロー

arXiv:2602.08606v1 Announce Type: cross 要旨：条件付きサンプリングの応用を念頭に置き、確率測度 $\mu$ と微分同相写像 $\phi$ を与えた場合、速度場が部分定数の重みを持つパーセプトロンニューラルネットワークである連続性方程式のフローを用いて、$\phi$ 及びそれを pushforward した $\phi_{\#}\mu$ を同時に近似する問題を取り扱う。それには、$\phi$ のラグランジュ補間関数の極座標のような分解に基づいた明示的な構成を提供する。後者は、特定の凸関数の勾配による圧縮成分（これを正確に実現可能にでき）と、置換による近似後の非圧縮成分（これは連続性方程式に内在するひねり流を利用することで実装可能）を包含する。より滑らかな写像 $\phi$（例えば Knöthe-Rosenblatt 再配置）については、Maurey 経験的手法にヒントを得た代替的な確率的構成を提供し、ここで重量の不連続数の数は Ambient 次元に反比例しない。

arXiv:2602.08606v1 Announce Type: cross Abstract: Motivated by applications in conditional sampling, given a probability measure $\mu$ and a diffeomorphism $\phi$, we consider the problem of simultaneously approximating $\phi$ and the pushforward $\phi_{\#}\mu$ by means of the flow of a continuity equation whose velocity field is a perceptron neural network with piecewise constant weights. We provide an explicit construction based on a polar-like decomposition of the Lagrange interpolant of $\phi$. The latter involves a compressible component, given by the gradient of a particular convex function, which can be realized exactly, and an incompressible component, which -- after approximating via permutations -- can be implemented through shear flows intrinsic to the continuity equation. For more regular maps $\phi$ -- such as the Kn\"othe-Rosenblatt rearrangement -- we provide an alternative, probabilistic construction inspired by the Maurey empirical method, in which the number of discontinuities in the weights doesn't scale inversely with the ambient dimension.