オンライン単調密度推定と対数最適カルイブレーション

arXiv:2602.08927v1 Announce Type: cross 要約: 我々は、シーケンシャルに観測されたデータから予測可能な方法で密度推定器を構築しなければならないというオンライン単調密度推定の問題を研究する。我々は、古典的な Grenander 推定者のオンラインの類似体と、オンライン学習の文脈から得た指数加重法にインスパイアされたエクスパートアグリゲーション推定者の 2 つのオンライン推定者を提案する。潜在密度が単調であるよく規定された確率的な設定において、オンライン推定者と真の密度との累積対数尤度ギャップの期待値は $O(n^{1/3})$ の bound を認めることを示した。我々は、観察されたシークエンスに対する最小の正則性仮定の下で、 hindsight で選択された最適なオフライン単調推定者に対するエクスパートアグリゲーション推定者の $\ 2$ のパスワイズ regret bound を確立した。独立した興味として、連続的な仮説検証のための対数最適 p-to-e カルイブターの構築問題はオンライン単調密度推定問題として形式化できることを示した。我々は提案した推定者を適用して経験的に適応的な p-to-e カルイバターを構築し、それらの最適性を確立した。数値実験は理論的な結果を裏付ける。

arXiv:2602.08927v1 Announce Type: cross Abstract: We study the problem of online monotone density estimation, where density estimators must be constructed in a predictable manner from sequentially observed data. We propose two online estimators: an online analogue of the classical Grenander estimator, and an expert aggregation estimator inspired by exponential weighting methods from the online learning literature. In the well-specified stochastic setting, where the underlying density is monotone, we show that the expected cumulative log-likelihood gap between the online estimators and the true density admits an $O(n^{1/3})$ bound. We further establish a $\sqrt{n\log{n}}$ pathwise regret bound for the expert aggregation estimator relative to the best offline monotone estimator chosen in hindsight, under minimal regularity assumptions on the observed sequence. As an application of independent interest, we show that the problem of constructing log-optimal p-to-e calibrators for sequential hypothesis testing can be formulated as an online monotone density estimation problem. We adapt the proposed estimators to build empirically adaptive p-to-e calibrators and establish their optimality. Numerical experiments illustrate the theoretical results.