パラメトリック偏微分方程式のための分離表現学習

arXiv:2410.02136v2 Announce Type: replace 要約：ニューラルオペレータ（NO）は、関数空間間の写像を学習する際に卓越しており、PDE に統括される系に対する効率的な事前解近似器として機能します。しかし、ブラックボックスソルバーであるため、系の物理パラメータを駆動する物理メカニズムの解釈可能な表現を欠くため、根本的な物理メカニズムへの洞察が限られています。この課題に対処するため、NO パラメータから分離された表現を学習するための新しいパラダイムを提案します。具体的には、ディサンタング O（DisentangO）という新たなハイパーニューラルオペレータアーキテクチャを導入し、ブラックボックスニューラルオペレータパラメータ内に埋め込まれた潜在的な物理変動因子を開示・分離します。DisentangO の核となるのは、タスクごとの適応層を介して統括する PDE の変動パラメータを精製し、それらを識別可能な潜在的な因子に分離する变分オートエンコーダーです。これらの分離された表現を学習することにより、DisentangO は物理的解釈可能性を向上させつつ、多様な系に対してより強健な汎化を可能にします。監督学習、半監督学習、そして非監督学習を含む実証的な評価において、DisentangO は意味あるかつ解釈可能な潜在的な特徴を効果的に抽出し、ニューラルオペレータフレームワークにおける予測性能と物理的理解の間のギャップを埋めました。

arXiv:2410.02136v2 Announce Type: replace Abstract: Neural operators (NOs) excel at learning mappings between function spaces, serving as efficient forward solution approximators for PDE-governed systems. However, as black-box solvers, they offer limited insight into the underlying physical mechanism, due to the lack of interpretable representations of the physical parameters that drive the system. To tackle this challenge, we propose a new paradigm for learning disentangled representations from NO parameters, thereby effectively solving an inverse problem. Specifically, we introduce DisentangO, a novel hyper-neural operator architecture designed to unveil and disentangle latent physical factors of variation embedded within the black-box neural operator parameters. At the core of DisentangO is a multi-task NO architecture that distills the varying parameters of the governing PDE through a task-wise adaptive layer, alongside a variational autoencoder that disentangles these variations into identifiable latent factors. By learning these disentangled representations, DisentangO not only enhances physical interpretability but also enables more robust generalization across diverse systems. Empirical evaluations across supervised, semi-supervised, and unsupervised learning contexts show that DisentangO effectively extracts meaningful and interpretable latent features, bridging the gap between predictive performance and physical understanding in neural operator frameworks.