正則化されたフローによる高速マルチスケール流体フローモデリング

arXiv:2506.03111v2 Announce Type: replace 要約：統計的な代用モデルの流体フローモデリングは、ダイナミクスが多スケールであり初期条件に高感度であるため困難です。条件付き拡散代用モデルは精度が高まりますが、通常は数百回の乱数サンプリングステップを必要とします。 我々は、入力から出力までの法則をほぼ一直線の軌道上に輸送する時間依存の条件付き速度場を学習する「正則化されたフロー」の代用モデルを提案します。推論はその後決定論的な ODE 解として行われ、各関数評価がより情報豊かになります：マルチスケール 2D ベンチマークでは、(8) 回の ODE ステップだけで拡散クラスのパポリア統計と一致させ、スコアベースの拡散に対しては (\ge 128) ステップと比較的少なくて済みます。 理論的には、我々は条件付き PDE 予報の法則レベル解析を与えます。(i) 単一点のワセースフィールドメトリクスを統計的解の (k=1) 相関・マージナル視点と接続し、(ii) 一ステップの誤差を「カバレッジ」項（高周波数の尾、構造関数・スペクトル減衰で制御される）と「フィット」項（トレーニング目標で制御される）に分割し、(iii) 正則化時間の「直線性」が ODE の局所積分誤差を制御することを示し、実用的なステップサイズ・ステップ数ガイダンスを提供します。 これに基づき、推論時に混合とステップサイズに適応するため、EMA 直線性の近似値を使用する曲率に注意したサンプリャーを導入します。不圧縮および圧縮のマルチスケール 2D 流れにおいて、これらはワセース統計とスペクトルで拡散ベースラインと一致し、MSE 代用モデルよりも微細な構造を保持し、推論コストを大幅に削減します。

arXiv:2506.03111v2 Announce Type: replace Abstract: Statistical surrogate modeling of fluid flows is hard because dynamics are multiscale and highly sensitive to initial conditions. Conditional diffusion surrogates can be accurate, but usually need hundreds of stochastic sampling steps. We propose a rectified-flow surrogate that learns a time-dependent conditional velocity field transporting input-to-output laws along near-straight trajectories. Inference is then a deterministic ODE solve, making each function evaluation more informative: on multiscale 2D benchmarks, we match diffusion-class posterior statistics with only (8) ODE steps versus (\ge 128) for score-based diffusion. Theoretically, we give a law-level analysis for conditional PDE forecasting. We (i) connect one-point Wasserstein field metrics to the (k=1) correlation-marginal perspective in statistical solutions, (ii) derive a one-step error split into a **coverage** term (high-frequency tail, controlled by structure functions/spectral decay) and a **fit** term (controlled by the training objective), and (iii) show that rectification-time **straightness** controls ODE local truncation error, yielding practical step-size/step-count guidance. Motivated by this, we introduce a curvature-aware sampler that uses an EMA straightness proxy to adapt blending and step sizes at inference. Across incompressible and compressible multiscale 2D flows, it matches diffusion baselines in Wasserstein statistics and spectra, preserves fine-scale structure beyond MSE surrogates, and significantly reduces inference cost.