Neural MJD: Non-stationary Merton Jump Diffusion ベースのニューラルネットワークによる時系列予測

arXiv:2506.04542v2 発表タイプ：更新 サマリー：ディープラーニング方法が時系列予測において高い性能を達成しているものの、そのブラックボックス的な性質や、潜在的な確率的過程を明示的にモデル化する能力の欠如は、非定常データ、特に劇的変化が存在する状況における一般化能力を制限しています。本研究では、非定常 Merton Jump Diffusion (MJD) モデルを基礎とした Neural MJD を提案します。我々のモデルは、予測を非斉次 It extsuperscript{o} 拡散と非斉次複合ポアソン過程を組み合わせる確率微分方程式 (SDE) のシミュレーション問題として明示的に定式化します。It extsuperscript{o} 拡散を用いて非定常的な確率的動的挙動を捉え、複合ポアソン過程を用いて急激なジャンプをモデル化します。学習の容易さを可能にするために、我々は短時間間隔内のジャンプ数を制限する疑似関数カットオフ機構を導入し、この近似に関する理論的誤差境界を提供しました。さらに、標準ソルバと比較して予想される状態の推定における誤差境界を明確に低くし、バリアンスを削減する Euler-Maruyama リスタートソルバを提案しました。合成データと現実世界のデータセット両方の実験は、Neural MJD が状態の最良の深層学習および統計学習方法を一貫して凌駕することを示しています。

arXiv:2506.04542v2 Announce Type: replace Abstract: While deep learning methods have achieved strong performance in time series prediction, their black-box nature and inability to explicitly model underlying stochastic processes often limit their generalization to non-stationary data, especially in the presence of abrupt changes. In this work, we introduce Neural MJD, a neural network based non-stationary Merton jump diffusion (MJD) model. Our model explicitly formulates forecasting as a stochastic differential equation (SDE) simulation problem, combining a time-inhomogeneous It\^o diffusion to capture non-stationary stochastic dynamics with a time-inhomogeneous compound Poisson process to model abrupt jumps. To enable tractable learning, we introduce a likelihood truncation mechanism that caps the number of jumps within small time intervals and provide a theoretical error bound for this approximation. Additionally, we propose an Euler-Maruyama with restart solver, which achieves a provably lower error bound in estimating expected states and reduced variance compared to the standard solver. Experiments on both synthetic and real-world datasets demonstrate that Neural MJD consistently outperforms state-of-the-art deep learning and statistical learning methods.